第一次数学危机：无理数的发现

你知道吗，数学界曾经有一次大危机，差点让数学家们集体崩溃。这事儿得从古希腊说起，当时有个叫毕达哥拉斯的家伙，他创立了一个神秘的学派，坚信“万物皆数”。他们认为所有的数都可以表示成整数或整数的比值。可是有一天，毕达哥拉斯的得意门生希帕索斯发现了一个问题：如果一个正方形的边长是1，那它的对角线长度是多少呢？用毕达哥拉斯定理一算，结果是个无理数——根号2。这下可好，整个学派都慌了神，因为他们无法用两个整数的比值来表示这个数。据说希帕索斯因为这个发现被扔进了海里，成了历史上第一个因为数学而“牺牲”的人。

世界上有几次数学危机

第二次数学危机：微积分的诞生

时间快进到17世纪，这时候数学界又闹腾起来了。这次的主角是牛顿和莱布尼茨，他们各自独立发明了微积分。微积分这玩意儿厉害啊，能解决很多以前搞不定的难题，比如计算曲线下的面积、求瞬时速度等等。可是问题来了：微积分的基础——无穷小量到底是个啥？它有时候是零，有时候又不是零，这让很多数学家头疼不已。比如贝克莱主教就嘲笑说：“无穷小量就是个‘幽灵’！”直到后来柯西和魏尔斯特拉斯等人提出了严格的极限理论，才算给微积分打了个补丁，但这事儿也成了数学史上的一大笑料。

第三次数学危机：集合论的悖论

到了19世纪末20世纪初，数学界又迎来了一次大危机。这次的主角是集合论的创始人康托尔。集合论听起来很高大上吧？其实就是研究一堆东西怎么分类、怎么排列组合的学问。康托尔提出了很多新概念和新理论，比如无限集合、基数等等。可是好景不长，罗素提出了一个著名的悖论：如果有一个集合包含所有不包含自身的集合（即“非自含集合”），那这个集合到底包不包含自身呢？这个问题把整个数学界搞得晕头转向。后来经过一系列的努力和修正（比如公理化集合论）才算勉强解决了这个问题。不过直到现在还有不少人在争论罗素悖论到底是不是个笑话呢！