古希腊的“无理数”危机

话说在古希腊，数学家们可是自信满满，觉得自己已经掌握了宇宙的秘密。他们认为所有的数都可以用整数或整数的比来表示，简单来说就是“有理数”。但有一天，一个叫毕达哥拉斯的哥们儿发现了一个问题：如果一个正方形的边长是1，那它的对角线长度是多少？用勾股定理一算，结果是个无理数——√2。这下可把古希腊人吓坏了，因为他们觉得这玩意儿根本不存在！于是，他们开始怀疑自己的数学体系是不是哪里出了问题。这个发现就像是在他们的数学世界里投下了一颗炸弹，炸得他们晕头转向。

数学史上的三大危机分别是什么

微积分中的“无穷小”危机

时间一晃到了17世纪，微积分这门新学科刚刚兴起。牛顿和莱布尼茨这两位大佬为了解决各种物理问题，发明了微积分。但问题是，他们的理论里有个叫“无穷小”的概念，这玩意儿一会儿是0一会儿又不是0，搞得大家一头雾水。数学家们开始质疑：这无穷小到底是啥？它到底存不存在？这个问题就像是在微积分的世界里开了一个大玩笑，让大家笑也不是哭也不是。最后，经过几代数学家的努力，终于搞清楚了这个问题，但那已经是几百年后的事了。

集合论中的“罗素悖论”危机

到了19世纪末20世纪初，数学家们又开始折腾集合论了。集合论可是个高大上的东西，它试图把所有的数学概念都用集合来表示。但就在大家以为自己已经掌握了宇宙的终极秘密时，一个叫罗素的英国人提出了一个简单的问题：如果有一个集合包含了所有不包含自身的集合（绕口令啊），那这个集合到底包不包含自己？这个问题听起来简单，但答案却让人崩溃——无论怎么选都会导致矛盾！这就是著名的“罗素悖论”。这个悖论就像是在集合论的世界里放了一颗定时炸弹，炸得大家措手不及。最后，经过一番折腾，数学家们终于找到了解决办法——公理化集合论的诞生。但这已经是后话了。